设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2015-08-17 91

问题设α₁,α₂,α₃均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α₁－α₂，α₁－2α₂+α₃，

(α₁一α₃)，α₁+3α₂－4α₃，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知A(α₁－α₂)=Aα₁－Aα₂=b一b=0，A(α₁—2α₂+α₃)=Aα₁—2Aα₂+Aα₃=b—2b+b=0，

A(α₁+3α₂—4α₃)=Aα₁+3Aα₂一4Aα₃=b+3b—4b=0，因此这4个向量都是Ax=0的解，故选A．

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考研数学一

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