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  3. 已知A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝0，则( )

已知A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝0，则( )

admin2020-04-21  11
问题 已知A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝0，则(    )
选项 A、a＝1时，B的秩必为1
B、a＝1时，B的秩必为2
C、a＝－3时，B的秩必为1
D、a＝－3时，B的秩必为2
答案C
解析 本题考查秩的性质，属于基础题．
    由AB＝0，得r(A)＋r(B)≤3．
    若a＝1，则r(A)＝1，从而r(B)≤2．又B是3阶非零矩阵，即r(B)≥1，故r(B)＝1或r(B)＝2．
    若a＝－3，则r(A)＝2，从而r(B)≤1．又r(B)≥1，所以，r(B)＝1，故应选C．
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考研数学二

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