[2005年] 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．

admin2019-05-10 52

问题 [2005年] 设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、λ₁≠0
B、λ₂≠0
C、λ₁=0
D、λ₂=0

答案B

解析所给向量为抽象向量组，其线性相关性常采用定义证明．因α₁，α₂线性无关，也可采用矩阵表示法证之(见命题2．3．2．2)．
因Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₁α₂，A(α₁+α₂)=λ₁α₁+λ₂α₂，故

由命题2．3．2．2知α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充要条件为

=λ₂≠0．仅(B)入选．
解二仅(B)入选．由题设有Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₂α₂．设k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0．由k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0及α₁，α₂线性无关得到齐次方程组

由α₁，A(α₁+α₂)线性无关

k₁=k₂=0

方程组①只有零解

=λ₂≠0．

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考研数学二

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[2005年] 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学二

证明：用二重积分证明

设f(χ)的一个原函数为ln2χ，则∫χf′(χ)dχ＝_______．

设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1z2—8x1z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y12＋by22＋4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

[2017年]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1，f(0)=一1，且f＂(x)＞0，则()

癫证症状标准中包括的症状有

A血和尿淀粉酶活性升高伴脂肪酶活性升高B血清S型淀粉酶升高而P型淀粉酶正常，脂肪酶活性不升高C血清S型淀粉酶和P型淀粉酶可同时升高，也可为2型中任何一型升高D血清淀粉酶活性升高伴尿淀粉酶活性降低E血清淀粉酶

A．降逆止呃，益气清热B．温中益气，降逆止呃C．疏肝泄热，活血止痛D．化痰散饮，和胃降逆E．行气散结，降逆化痰

患者男，32岁，咳嗽1月余，伴低热、痰中带血10天，胸片示：右肺上叶尖段炎症，伴有空洞形成。最可能的诊断是

《巴塞尔新资本协议》只对()的定义作了一个尝试性的规定：“包括但不限于因监管措施和解决民商事争议而支付的罚款、罚金或者惩罚性赔偿所导致的风险敞口。”

在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是()。

“理解”这一层次水平属于的台阶目标是；“模拟应用"这一层次水平属于的台阶目标是；“巩固转化”这一层次水平属于的台阶目标是__。

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

ThenoisethataffectsseacreaturesconiesfromthefollowingEXCEPT

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证明：用二重积分证明

设f(χ)的一个原函数为ln2χ，则∫χf′(χ)dχ＝_______．

设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1z2—8x1z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y12＋by22＋4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

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设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

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A血和尿淀粉酶活性升高伴脂肪酶活性升高B血清S型淀粉酶升高而P型淀粉酶正常，脂肪酶活性不升高C血清S型淀粉酶和P型淀粉酶可同时升高，也可为2型中任何一型升高D血清淀粉酶活性升高伴尿淀粉酶活性降低E血清淀粉酶

A．降逆止呃，益气清热B．温中益气，降逆止呃C．疏肝泄热，活血止痛D．化痰散饮，和胃降逆E．行气散结，降逆化痰

患者男，32岁，咳嗽1月余，伴低热、痰中带血10天，胸片示：右肺上叶尖段炎症，伴有空洞形成。最可能的诊断是

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“理解”这一层次水平属于的台阶目标是__________；“模拟应用"这一层次水平属于的台阶目标是__________；“巩固转化”这一层次水平属于的台阶目标是__________。

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

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