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设ATA=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
设ATA=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
admin
2015-06-26
40
问题
设A
T
A=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
选项
答案
设AX=λE,则X
T
A
T
=λX
T
,从而有X
T
A
T
AX=λX
T
AX=λ
2
X
T
X,因为A
T
A=E,所以(λ
2
一1)X
T
X=0,而X
T
X=|X|
2
≠0,所以λ
2
=1,于是|λ|=1.
解析
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考研数学三
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