2. 考研
  3. (I)求曲线y=xe-x在点处的切线方程； (Ⅱ)求曲线上点(0，0)处的切线方程； (Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．

(I)求曲线y=xe-x在点处的切线方程； (Ⅱ)求曲线上点(0，0)处的切线方程； (Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．

admin2019-02-20  129
问题 (I)求曲线y=xe-x在点处的切线方程；
    (Ⅱ)求曲线上点(0，0)处的切线方程；
    (Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
选项
答案(I)因为y/=(1－x)e－x，于是y’(1)=0．从而曲线y=xe－x在点[*]处的切线方程是[*] (Ⅱ)因[*]于是曲线在点(0，0)处的切线方程是y=2x． (Ⅲ)曲线y=x2+ax+b过点(1，－1)，所以1+ab=－1，在点(1，－1)处切线的斜率为 y’=(x2+ax+b)’|x=1=2+a． 将方程2y=－1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在点(1，－1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(－1)3+3y’(1)，解出得y’(1)=1．因这两条曲线在点(1，－1)处相切，所以在该点它们切线的斜率相同，即2+a=1，即a=－1．再由1+a+b=－1得b=－2－a=－1．因此a=－1，b=－1．
解析
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考研数学三

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