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(I)求曲线y=xe-x在点处的切线方程; (Ⅱ)求曲线上点(0,0)处的切线方程; (Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1,一1)处相切,求常数a,b.
(I)求曲线y=xe-x在点处的切线方程; (Ⅱ)求曲线上点(0,0)处的切线方程; (Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1,一1)处相切,求常数a,b.
admin
2019-02-20
96
问题
(I)求曲线y=xe
-x
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求曲线
上点(0,0)处的切线方程;
(Ⅲ)设曲线y=x
2
+ax+b和2y=一1+xy
3
在点(1,一1)处相切,求常数a,b.
选项
答案
(I)因为y/=(1-x)e
-x
,于是y’(1)=0.从而曲线y=xe
-x
在点[*]处的切线方程是[*] (Ⅱ)因[*]于是曲线在点(0,0)处的切线方程是y=2x. (Ⅲ)曲线y=x
2
+ax+b过点(1,-1),所以1+ab=-1,在点(1,-1)处切线的斜率为 y’=(x
2
+ax+b)’|
x=1
=2+a. 将方程2y=-1+xy
3
对x求导得2y’=y
3
+3xy
2
y’.由此知,该曲线在点(1,-1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(-1)
3
+3y’(1),解出得y’(1)=1.因这两条曲线在点(1,-1)处相切,所以在该点它们切线的斜率相同,即2+a=1,即a=-1.再由1+a+b=-1得b=-2-a=-1.因此a=-1,b=-1.
解析
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考研数学三
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