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二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。
二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。
admin
2017-01-16
73
问题
二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e
2x
的通解为y=_______。
选项
答案
C
1
e
2x
+C
2
e
3x
-2xe
2x
,C
1
,C
2
为任意常数
解析
特征方程λ
2
-5λ+6=(λ-2)(λ-3)=0的根为2,3。
非齐次项为2e
2x
,所以非齐次方程有特解y
*
=Axe
2x
,代入方程解得A=-2。
因此,通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
3x
-2xe
2x
C
1
,C
2
为任意常数。
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考研数学一
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