二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。

admin2017-01-16 34

问题二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e^2x的通解为y=_______。

选项

答案C₁e^2x+C₂e^3x-2xe^2x，C₁，C₂为任意常数

解析特征方程λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)=0的根为2，3。
非齐次项为2e^2x，所以非齐次方程有特解y^*=Axe^2x，代入方程解得A=-2。
因此，通解为y=C₁e^2x+C₂e^3x-2xe^2xC₁，C₂为任意常数。

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