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已知复数z,是否存在z=a+bi(a,b∈R,a≠0,b≠0)使得z+属于纯虚数,如果存在,求出a和b的关系式;如果不存在,请说明理由.
已知复数z,是否存在z=a+bi(a,b∈R,a≠0,b≠0)使得z+属于纯虚数,如果存在,求出a和b的关系式;如果不存在,请说明理由.
admin
2019-01-31
18
问题
已知复数z,是否存在z=a+bi(a,b∈R,a≠0,b≠0)使得z+
属于纯虚数,如果存在,求出a和b的关系式;如果不存在,请说明理由.
选项
答案
因为z=a+bi(a,b∈R,a≠0,b≠0), 则[*] 假设z+[*]属于纯虚数, 则a+[*]=0,因为a≠0,即—1=a
2
+b
2
, 因为a
2
+b
2
≥0, 所以—1≠a
2
+b
2
,即a+[*]≠0, 所以假设不成立,即不存在a,b∈R,a≠0,b≠0,使得[*]属于纯虚数.
解析
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