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设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x,求f(x).
设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x,求f(x).
admin
2018-05-23
63
问题
设f(x)二阶可导,且∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x—t)dt=x,求f(x).
选项
答案
∫
0
x
tf(x—t)dt[*]x∫
0
x
f(μ)dμ=xf∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt,∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x—t)dt=x化为∫
0
x
f(t)dt+x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
tf(t)dt=x,两边求导得f(x)+∫
0
x
f(t)dt=1,两边再求导得f
’
(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
,因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OEg4777K
0
考研数学一
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