首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设以元线性方程组Ax=b,其中 (I)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
设以元线性方程组Ax=b,其中 (I)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
admin
2016-04-11
100
问题
设以元线性方程组Ax=b,其中
(I)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
选项
答案
(I) 记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
. 当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
2
=[*]=3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 D D
n
=2aD D
n—1
— [*] =2aD
n—1
一a
2
D
n—2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) =2ana
n—1
一a
2
(n一1)a
n—2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
. (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]|A|≠0,即a≠0.此时,由克莱姆法则,将D
n
第1列换成b,得行列式 [*] (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n一1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 x=(0,1,0,…,0)
T
+k(1,0,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
本题综合考查高阶行列式的计算、线性方程组解的判定及其求解方法.注意当a=0时,方程组为:x
2
=1,x
3
=0,…,x
n
=0,由于系数矩阵右上角的n一1阶子式非零,故选取x
2
,…,x
n
为约束未知量,而x
1
为自由未知量,令x
1
=0,便得Ax=b的一个特解为η=(0,1,0,…,0)
T
,在对应齐次方程组Ax=0中,令自由未知量x
1
=1,便得Ax=0的基础解系为ξ=(1,0,0,…,0)
T
,于是由解的结构定理便得Ax=b的通解为x=η+kξ.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eyw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(Ⅰ)求常数a,b的值及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
由题设,积分区域D如右图阴影所示,其在D1为辅助性半圆形区域,[*]
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
计算极限.
设微分方程y’2-2yy’’=1满足y(0)=y’(0)=1的解为y(x),曲线y=y(x)与x=1及坐标轴所围图形为D求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V
设函数y=y(x)由参数方程确定,则2|t=0=________.
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)=q2-4q+6,Rˊ(q)=105—2q,固定成本为100,其中q为销售量,C(q)为总成本,R(q)为总收益,求最大利润.
A、事件A和B互不相容B、事件A和B互相对立C、事件A和B互不独立D、事件A和B相互独立D
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(I)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
设A,B为同阶方阵,(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
随机试题
在D盘下新建一个Excel工作簿,完成以下操作:(1)在Sheet1工作表的A1:H6区域中建立和编辑如表所示的数据表。(2)设置“班级学习成绩表”为居中、加粗、字号20,“高一”、“高二”和“高三”为居中、加粗、字号16,各班级标题居中、加粗,其余
静脉回流的影响因素,包括
类风湿关节炎最早侵犯的关节是
某城市小学投资700万元建设教学楼,组织工程施工公开招标,招标文件规定投标人应具备的资格条件中,正确合理的是()。
根据《测绘法》,省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图,由()拟订,报国务院批准后公布。
在下列给出的投资方案评价方法中,可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。
Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis
现代计算机中采用二进制码,下列选项中不是它的优点是
Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas
NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug
最新回复
(
0
)