2. 公务员
  3. 用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7).3n—1+3(n∈N*)能被12整除．

用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7).3n—1+3(n∈N*)能被12整除．

admin2019-01-31  60
问题 用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7).3n—1+3(n∈N*)能被12整除．
选项
答案①当n=1时，f(1)=(2×1+7).31—1+3=12，能被12整除． ②假设n=k时，f(k)=(2k+7).3k—1+3能被12整除， 则当n=k+1时，f(k+1)=[2(k+1)+7].3k+3=3[(2k+7).3k—1+3]+6(3k—1—1)， 由归纳假设3[(2k+7).3k—1+3]能被12整除， 而当k＞1时，3k—1—1是2的倍数， 所以6(3k—1—1)能被12整除． 所以当n=k+1时，f(n)能被12整除． 综合①②可知，对任何，n∈N*，f(n)能被12整除．
解析
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