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用数学归纳法证明:f(n)=(2n+7).3n—1+3(n∈N*)能被12整除.
用数学归纳法证明:f(n)=(2n+7).3n—1+3(n∈N*)能被12整除.
admin
2019-01-31
49
问题
用数学归纳法证明:f(n)=(2n+7).3
n—1
+3(n∈N
*
)能被12整除.
选项
答案
①当n=1时,f(1)=(2×1+7).3
1—1
+3=12,能被12整除. ②假设n=k时,f(k)=(2k+7).3
k—1
+3能被12整除, 则当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+7].3
k
+3=3[(2k+7).3
k—1
+3]+6(3
k—1
—1), 由归纳假设3[(2k+7).3
k—1
+3]能被12整除, 而当k>1时,3
k—1
—1是2的倍数, 所以6(3
k—1
—1)能被12整除. 所以当n=k+1时,f(n)能被12整除. 综合①②可知,对任何,n∈N
*
,f(n)能被12整除.
解析
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