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设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(t)=_______
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(t)=_______
admin
2021-08-02
61
问题
设f(x)为连续函数,F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx,则F’(t)=_______
选项
答案
(t—1)f(t)
解析
所给积分为二重变限积分,它是变限t的函数.故求F’(t)需先将二重变限积分化为变限的单积分.为此考虑所给二次积分的特点,依给定的积分次序,不能化为变限单积分,先交换积分次序,可得
F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx=∫
1
t
dx∫
1
x
f(x)dy—∫
1
t
(x—1)f(x)dx.
因此可得
F’(t)=(t—1)f(t).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OHy4777K
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考研数学二
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