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设A=[α1,α2,…,αn]经过若干次初等行变换得B=[β1,β2,…,βn],b=[b1,b2,…,bn]T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解; ②Ax=b和Bx=b同解; ③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性;
设A=[α1,α2,…,αn]经过若干次初等行变换得B=[β1,β2,…,βn],b=[b1,b2,…,bn]T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解; ②Ax=b和Bx=b同解; ③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性;
admin
2019-08-12
67
问题
设A=[α
1
,α
2
,…,α
n
]经过若干次初等行变换得B=[β
1
,β
2
,…,β
n
],b=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0则
①Ax=0和Bx=0同解;
②Ax=b和Bx=b同解;
③A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性;
④A,B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性.
其中正确的是 ( )
选项
A、①,③
B、②,④
C、①,④
D、②,③
答案
C
解析
A经过初等行变换后得B,方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换,或某方程的k倍加到另一方程上,它们不改变方程组的解,故①成立.A,B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组,故列向量组有相同的线性相关性,故④成立.而②中由于易没有参与行变换,故②不成立.③行变换后,A,B中对应的部分行向量会改变线性相关性.
如
故③也不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84N4777K
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考研数学二
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