2. 考研
  3. 设A=[α1，α2，…，αn]经过若干次初等行变换得B=[β1，β2，…，βn]，b=[b1，b2，…，bn]T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解； ②Ax=b和Bx=b同解； ③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性；

设A=[α1，α2，…，αn]经过若干次初等行变换得B=[β1，β2，…，βn]，b=[b1，b2，…，bn]T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解； ②Ax=b和Bx=b同解； ③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性；

admin2019-08-12  31
问题 设A=[α1，α2，…，αn]经过若干次初等行变换得B=[β1，β2，…，βn]，b=[b1，b2，…，bn]T≠0则
    ①Ax=0和Bx=0同解；
    ②Ax=b和Bx=b同解；
    ③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性；
    ④A，B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性．
    其中正确的是    (    )
选项 A、①，③
B、②，④
C、①，④
D、②，③
答案C
解析 A经过初等行变换后得B，方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换，或某方程的k倍加到另一方程上，它们不改变方程组的解，故①成立．A，B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组，故列向量组有相同的线性相关性，故④成立．而②中由于易没有参与行变换，故②不成立．③行变换后，A，B中对应的部分行向量会改变线性相关性．
  如            
  故③也不成立．
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考研数学二

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