为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2017-09-15 62

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁＝400×30＝12000J．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[χ，χ＋dχ][*][0，30]，dW₂＝50(30－χ)dχ，则W₂＝∫₀³⁰dW₂＝22500J．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t＋dt][*][0，10]， dW₃＝(2000－20t)×3dt．则W₃＝∫₀¹⁰dW₃＝57000J，拉力克服重力所做的功为W＝W₁W₂＋W₃＝91500J． [*]

解析

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考研数学二

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