首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年试题,21)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=g’’(ξ).
(2007年试题,21)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=g’’(ξ).
admin
2013-12-18
87
问题
(2007年试题,21)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a)f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=g
’’
(ξ).
选项
答案
设f(x),g(x)在(a,b)内某点c∈(a,b)同时取得最大值,则f(c)=g(c).此时记η=c,则f(η)=g(η).若两个函数取得最大值的点不同,则可设厂(c)=maf(x),g(d)=maxg(x),故有fc)一g(c)>0,f(d)一g(d)<0.由介值定理,在(c,d)内(或(d,c)内)肯定存在η,使得f(η)=g(η).由罗尔定理在区间(a,η),(η,b)内分别存在一点ξ
1
,ξ
2
使得f
’
(ξ
1
)=g
’
(ξ
1
),g
’
(ξ
2
)=g
’
(ξ
2
).在区间(ξ
1
,ξ
2
)内再用罗尔定理,即存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)c(a,b),使得f
’’
(ξ)=g(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3234777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(08年)如图,曲线段的方程为y=f(χ),函数f(χ)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0aχf′(χ)dχ等于【】
(2000年)求函数y=的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线。
(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
(2005年)设an>0,,n=1,2,…,若收敛,则下列结论正确的是()
(2008年)设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0
(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
[2004年]设有以下命题:则以上命题中正确的是().
(93年)设f(χ)为连续函数,且F(χ)=f(t)dt,则F′(χ)等于【】
(2010年)设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p2,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=______.
随机试题
下面的程序输出结果是()。#includeintfac(inta);voidmain(){ints(0);for(inti(1);i
为考生文件夹下REN文件夹中的MIN.EXE文件建立名为KMIN的快捷方式,并存放在考生文件夹下。
电动机转速一定时,()决定抛射速度。
上解收入是指为了平衡一般预算收支,从预算外资金结余调入预算的资金,以及按规定从其他渠道调入的资金。()
某医师常选用木香配砂仁治湿滞、食积之脘腹胀痛,此因二药配伍后除能化湿、理气外又能
由于认识到迁移现象在学习中的普遍性和重要性,教育界提出了“为迁移而教”的口号。在下列选项中,有利于学生发生迁移的是()。
阅读以下说明和Java代码,回答问题。[说明]已知类Stock和类cxyjava都定义在cxyjava.java文件中,类Stock的定义中第14行前共有四行出现了错误,将下而代码修改正确并完善后的输出结果为:0:01:23
Duringthemid-twentiethcenturytheUnitedStatesbeganapolicytowardNativeAmericanscalled"readjustment."Thispolicyste
NewZealandSeaweedCallusnotweeds;weareflowersofthesea.SectionASeaweedisaparticularlynutritiousfood,whichabs
Researchersknowtherearemanydrugsthatcanalterourbodilyprocessesinsuchaway【C1】______affectouremotionalexperience
最新回复
(
0
)