设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

admin2017-01-21 33

问题设a为常数，讨论方程e^x=ax²的实根个数。

选项

答案当a≤0时，显然无实根。以下讨论当a＞0时的情形，由题意知x=0显然不是原方程的根， [*] 当x＜0时，f’（x）＞0；当0 ＜x＜2时f’（x）＜0；当x＞2时f’（x）＞0。且[*] 所以当a＞0时f（x）在区间（一∞，0）上有唯一实零点。又在区间（0，+∞）上， f_min(x)=f(2)=[*]-a。当[*]＞a时，f（x）在区间（0，+∞）上无实数根；当[*]=a时，f（x）在区间（0，+∞）上有唯一实数根；当[*]=+∞，f（x）在（0，+∞）上有两个实数根。综上所述，当a≤0时，f（x）=0无实根；当[*]＞a＞0时，仅当x＜0时，f（x）=0有唯一实根；当[*]=a时，f（x）=0仅有两个实根，一正一负；当[*]＜a时，f（x）=0恰有三个实根，一负两正。

解析

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考研数学三

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