用拉格朗日乘数法计算下列各题： (1)欲围一个面积为60m2的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元．求场地长、宽各为多少米时，所用材料费最少? (2)用a元购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材

admin2017-12-23 68

问题用拉格朗日乘数法计算下列各题：
(1)欲围一个面积为60m²的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元．求场地长、宽各为多少米时，所用材料费最少?
(2)用a元购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1．2倍，求水池长与宽(深)各为多少时，才能使容积最大．
(3)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x，y间有关系式P(x，y)＝0．005x²y．欲用150元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产的数量最多?

选项

答案解(1)设场地的长和宽分别为x和y，则总造价 f(x，y)＝10x＋5x＋10y＝15x＋10y且g(x，y)＝x×y－60＝0 构造拉格朗日函数F(x，y)＝f(x，y)＋λg(x，y)，则 F(x，y)＝15x＋10y＋λxy－60λ Fˊ_x＝15＋λy，Fˊ_y＝10＋λx [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

求下列函数的极值：

求函数f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)，(x)(n≥3)．

拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。

一平面圆环形，其内半径为10cm，宽为0．1cm，求其面积的精确值与近似值．

某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：(1)求当日产量为100吨时的边际成本；(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本．

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

中国特色社会主义制度是一个严密完整的科学制度体系，起四梁八柱作用的是根本制度、基本制度、重要制度，其中具有统领地位的是()。

某患者下痢赤白黏冻，腹痛，里急后重，肛门灼热，小便短赤，舌红苔黄腻，脉滑数。首选治疗方为

同区域、同类型、同档次的不同房地产的市场价值不同，主要是因为房地产市场具有（）。

如下图所示，悬臂梁B截面的位移为，则C截面的挠度是()。

A、100kPaB、0.0313kPaC、3.13kPaD、1kPaB

《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取(　　　)，或在1h内，以等时间间隔采集(　　　)个样品，并计(　　　)。

下列房产中，在计算房产税时，适用4％税率的有()。

行动研究起源于美国，以解决工作情境中的实际问题为主要目的，有利于教师实现自我反思，改进教育教学工作。()

关于古代司法，下列说法正确的是()。

下列各句中没有语病的一句是()。

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一平面圆环形，其内半径为10cm，宽为0．1cm，求其面积的精确值与近似值．

某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：(1)求当日产量为100吨时的边际成本；(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本．

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

中国特色社会主义制度是一个严密完整的科学制度体系，起四梁八柱作用的是根本制度、基本制度、重要制度，其中具有统领地位的是()。

某患者下痢赤白黏冻，腹痛，里急后重，肛门灼热，小便短赤，舌红苔黄腻，脉滑数。首选治疗方为

同区域、同类型、同档次的不同房地产的市场价值不同，主要是因为房地产市场具有（）。

如下图所示，悬臂梁B截面的位移为，则C截面的挠度是()。

A、100kPaB、0.0313kPaC、3.13kPaD、1kPaB

《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取( )，或在1h内，以等时间间隔采集( )个样品，并计( )。

下列房产中，在计算房产税时，适用4％税率的有()。

行动研究起源于美国，以解决工作情境中的实际问题为主要目的，有利于教师实现自我反思，改进教育教学工作。()

关于古代司法，下列说法正确的是()。

下列各句中没有语病的一句是()。

《大气污染物综合排放标准》(GB16297—1996)中规定的三项指标均指任何1h平均值不得超过的限值，故在排气筒废气采样时应做到：以连续1h的采样获取(　　　)，或在1h内，以等时间间隔采集(　　　)个样品，并计(　　　)。