下列命题中，正确的是( )。

admin2017-02-22 21

问题下列命题中，正确的是( )。

选项 A、存在x₀＞0，使得x₀＜sinx₀
B、“lna＞lnb”是“10^a＞10^b”的充要条件
C、若sinα≠

D、若函数f(x)=x³+3ax²+bx+a²在x=一1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3

答案C

解析设f(x)=x一sinx，当x＞0时，f’(x)=1—cosx≥0，则函数此时为增函数，即f(x)≥f(0)=0，即x＞sinx成立，故A错误；
由lna＞lnb得a＞b＞0。由10^a＞10^b得a＞b，故“lna＞lnb”是“10^a＞10^b”的充分不必要条件，故B错误；
当a=

的等价条件为真命题，故C正确；
函数的导数f’(x)=3x²+6ax+b，∵在x=一1时有极值0，∴f’(—1)=0，且f(0)=0，
即

，故D错误。

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