设z＝χf(χ＋y)＋g(χy，χ2＋y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则＝_______．

admin2018-02-23 45

问题设z＝χf(χ＋y)＋g(χ^y，χ²＋y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

＝_______．

选项

答案f′＋χf〞＋χ^y-1g′₁＋yχ^y-1lnχg′₁＋yχ^2y-1lnχg〞₁₁＋2y²χ^y-1g〞₁₂＋2χ^y+1lnχg〞₂₁＋4χyg〞₂₂

解析由z＝χf(χ＋y)＋g(χ^y，χ²＋y²)，得

＝f(χ＋y)＋χf′(＋χy)＋yχ^y-1g′₁(χ^y，χ²＋y²)＋2χg′₂(χ^y，χ²＋y²)

＝f′＋χf〞＋χ^y-1g′₁＋yχ^y-1lnχg′₁＋yχ^2y-1lnχg〞₁₁＋2y²χ^y-1g〞₁₂＋2χ^y+1lnχg〞₂₁＋4χyg〞₂₂

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