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设α1=,α2=,α3=,α4=,则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0, a2x+b2y+c2z+d2=0, a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
设α1=,α2=,α3=,α4=,则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0, a2x+b2y+c2z+d2=0, a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
admin
2015-05-07
24
问题
设α
1
=
,α
2
=
,α
3
=
,α
4
=
,则三个平面
a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0,
a
2
x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0,
a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0
两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
选项
A、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=1,秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2
B、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3
C、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关,且α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出
D、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关,且α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出
答案
C
解析
三个平面两两相交,说明方程组
必无解.
因此r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),可排除(D).
而r(α
1
,α
2
,α
3
)=1,说明三个平面的法向量共线,因此这三个平面必平行或重合,可排除
(A).
当三个平面两两相交成三条平行直线时,这三个平面的法向量是共面且互不平行的.即
(a
1
,b
1
,c
1
),(a
2
,b
2
,c
2
),(a
3
,b
3
,c
3
)共面且互不平行.因此
=0且任两行不成比例.从而秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2.但当r(α
1
,α
2
,α
3
)=2时,不能保证任意两个平面不平行,故(B)是必要条件.
由排除法可知,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xi54777K
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