2. 考研
  3. 设α1=，α2=，α3=，α4=，则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0， a2x+b2y+c2z+d2=0， a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是

设α1=，α2=，α3=，α4=，则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0， a2x+b2y+c2z+d2=0， a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是

admin2015-05-07  58
问题 设α1=，α2=，α3=，α4=，则三个平面
    a1x+b1y+c1z+d1=0，
    a2x+b2y+c2z+d2=0，
    a3x+b3y+c3z+d3=0
    两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
选项 A、秩r(α1，α2，α3)=1，秩r(α1，α2，α3，α4)=2
B、秩r(α1，α2，α3)=2，秩r(α1，α2，α3，α4)=3
C、α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4不能由α1，α2，α3线性表出
D、α1，α2，α3中任两个向量均线性无关，且α4可由α1，α2，α3线性表出
答案C
解析 三个平面两两相交，说明方程组必无解．
因此r(α1，α2，α3)≠r(α1，α2，α3，α4)，可排除(D)．
    而r(α1，α2，α3)=1，说明三个平面的法向量共线，因此这三个平面必平行或重合，可排除
(A)．
    当三个平面两两相交成三条平行直线时，这三个平面的法向量是共面且互不平行的．即
(a1，b1，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b3，c3)共面且互不平行．因此=0且任两行不成比例．从而秩r(α1，α2，α3)=2．但当r(α1，α2，α3)=2时，不能保证任意两个平面不平行，故(B)是必要条件．
    由排除法可知，应选(C)．
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考研数学一

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