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设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)= (Ⅰ)求Y的密度函数; (Ⅱ)求X,Y的相关系数; (Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.
设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)= (Ⅰ)求Y的密度函数; (Ⅱ)求X,Y的相关系数; (Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.
admin
2014-11-26
51
问题
设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为f
Y|X
(y|x)=
(Ⅰ)求Y的密度函数;
(Ⅱ)求X,Y的相关系数;
(Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.
选项
答案
(Ⅰ)随机变量X的边缘密度函数为f
x
(x)=[*]则(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=f
x
(x)f
Y|X
(y|x)=[*]则Y的边缘密度函数为f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dx.当y≤0或y≥4时,f
Y
(y)=0;当0<y<1时,f
Y
(y)=[*]当1≤y<4时,f
Y
(y)=[*]所以 [*] (Ⅲ)F
z
(z)=P{Z≤z}=P{X—Y≤z}=[*]当z<0时,F
z
(z)=0;当0≤z<1时,F
z
(z)=[*]当1≤z<4时,F
z
(z)=[*]当z≥4时,F
z
(z)=1. 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xe54777K
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考研数学一
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