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  3. 设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)= (Ⅰ)求Y的密度函数； (Ⅱ)求X，Y的相关系数； (Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．

设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)= (Ⅰ)求Y的密度函数； (Ⅱ)求X，Y的相关系数； (Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．

admin2014-11-26  29
问题 设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)=
(Ⅰ)求Y的密度函数；
(Ⅱ)求X，Y的相关系数；
(Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．
选项
答案(Ⅰ)随机变量X的边缘密度函数为fx(x)=[*]则(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=fx(x)fY|X(y|x)=[*]则Y的边缘密度函数为fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx．当y≤0或y≥4时，fY(y)=0；当0＜y＜1时，fY(y)=[*]当1≤y＜4时，fY(y)=[*]所以 [*] (Ⅲ)Fz(z)=P{Z≤z}=P{X—Y≤z}=[*]当z＜0时，Fz(z)=0；当0≤z＜1时，Fz(z)=[*]当1≤z＜4时，Fz(z)=[*]当z≥4时，Fz(z)=1． 所以[*]
解析
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考研数学一

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