设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)= (Ⅰ)求Y的密度函数; (Ⅱ)求X,Y的相关系数; (Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.

admin2014-11-26  23

问题 设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,当X=x(1<x<4)时,随机变量Y的联合密度函数为fY|X(y|x)=
(Ⅰ)求Y的密度函数;
(Ⅱ)求X,Y的相关系数;
(Ⅲ)令Z=X—Y,求Z的密度函数.

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的边缘密度函数为fx(x)=[*]则(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=fx(x)fY|X(y|x)=[*]则Y的边缘密度函数为fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx.当y≤0或y≥4时,fY(y)=0;当0<y<1时,fY(y)=[*]当1≤y<4时,fY(y)=[*]所以 [*] (Ⅲ)Fz(z)=P{Z≤z}=P{X—Y≤z}=[*]当z<0时,Fz(z)=0;当0≤z<1时,Fz(z)=[*]当1≤z<4时,Fz(z)=[*]当z≥4时,Fz(z)=1. 所以[*]

解析
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