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设f(u)在区间[-1,1]上连续,且.求二重积分的值.
设f(u)在区间[-1,1]上连续,且.求二重积分的值.
admin
2019-01-24
24
问题
设f(u)在区间[-1,1]上连续,且
.求二重积分
的值.
选项
答案
先画出积分区域D={(x,y)||x|+|y|≤1),如图(a)所示. [*] [*] 的内层,对y的积分作积分变量代换,令u=x+y.当y=-1-x时,u=-l;当y=1+x时,u=1+2x.于是 [*] 再交换x与u的积分次序(参见图(b)),得 [*] [*] 【注】如果用二重积分的坐标变换,本题是很容易的,但一般高等数学中不考查这些内容,数学一、二的考研大纲中对此也无要求,本题中介绍的方法未超出考研大纲范围.
解析
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考研数学一
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