设当x→0时，f(x)，g(x)均为x的同阶无穷小量，则下列命题正确的是( )

admin2017-05-18 63

问题设当x→0时，f(x)，g(x)均为x的同阶无穷小量，则下列命题正确的是( )

选项 A、f(x)-g(x)一定是x的高阶无穷小量．
B、f(x)+g(x)一定是x的高阶无穷小量．
C、f(x)g(x)一定是x的高阶无穷小量．
D、

一定是x的高阶无穷小量．

答案C

解析由已知条件，设

当a≠b时，a-b≠0，即f(x)-g(x)不是x的高阶无穷小量，排除A；
当a≠-b时，a+b≠0，即f(x)+g(x)不是x的高阶无穷小量，排除B．
取f(x)=sin2x，g(x)=tan2x，则当x→0时f(x)，g(x)均为x的同阶无穷小量，但

即

不是x的高阶无穷小量，排除D．故应选C．事实上

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