设当x→0时,f(x),g(x)均为x的同阶无穷小量,则下列命题正确的是( )

admin2017-05-18  46

问题 设当x→0时,f(x),g(x)均为x的同阶无穷小量,则下列命题正确的是(    )

选项 A、f(x)-g(x)一定是x的高阶无穷小量.
B、f(x)+g(x)一定是x的高阶无穷小量.
C、f(x)g(x)一定是x的高阶无穷小量.
D、一定是x的高阶无穷小量.

答案C

解析 由已知条件,设

当a≠b时,a-b≠0,即f(x)-g(x)不是x的高阶无穷小量,排除A;
当a≠-b时,a+b≠0,即f(x)+g(x)不是x的高阶无穷小量,排除B.
取f(x)=sin2x,g(x)=tan2x,则当x→0时f(x),g(x)均为x的同阶无穷小量,但

不是x的高阶无穷小量,排除D.故应选C.事实上
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