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设α1,α2,…,αn是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
设α1,α2,…,αn是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
admin
2017-10-21
37
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
选项
答案
计算秩. 以α
1
,α
2
,…,α
s
为列向量组构造矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),A
T
A是对角矩阵,并且对角线上的元素依次为‖α
1
‖
2
,‖α
2
‖
2
,…,‖α
s
‖
2
,它们都不为0.于是r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(A)=r(A
T
A)=s, 从而α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OdH4777K
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考研数学三
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