如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：平面BDE⊥平面ABC．

admin2017-10-16 14

问题如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．

求证：
平面BDE⊥平面ABC．

选项

答案因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE／／PA，DE=[*]PA=3，EF=[*]BC=4．又因为DF=5，故DF²=DE²+EF²，所以∠DEF=90°，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE／／PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF于点E，[*]，所以DE⊥平面ABC．又DE[*]平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OfIq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类