如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：平面BDE⊥平面ABC．

admin2017-10-16 13

问题如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．

求证：
平面BDE⊥平面ABC．

选项

答案因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE／／PA，DE=[*]PA=3，EF=[*]BC=4．又因为DF=5，故DF²=DE²+EF²，所以∠DEF=90°，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE／／PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF于点E，[*]，所以DE⊥平面ABC．又DE[*]平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC． [*]

解析

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