首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
admin
2017-08-31
52
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
选项
答案
方法一 令A=[*],因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以Aβ=0,即β为方程组AX=0的解,而α
1
,α
2
,…,α
N
线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0. 方法二 (反证法)不妨设β≠0,令k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+k
0
β=0,上式两边左乘β
T
得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
n
β
T
α
n
+k
0
β
T
β=0 因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以k
0
β
T
β=0,即k
0
|β|
2
=0,从而k
0
=0,于是k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0,再由α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,故α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性无关,矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关),所以β=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ohr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
2
[*]
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
设函数f(μ)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式.验证.
改变积分次序=__________.
设D={(x,y)丨x2+y2≤x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
设a0=1,a1=7/2,an+1=-,n≥2,证明:当|x|<1时,幂级数收敛,并求其和函数S(x).
设幂级数在x=-4处条件收敛,则级数在x=一3处().
求直线绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积.
设L为曲线:则I=∫L(x2+3y+3z)ds=_______.
随机试题
《劝掌篇》
骨盆骨折合并尿道损伤和休克时,处理顺序应是( )。
龋病最好发的牙位是
男性,44岁,门脉高压病史2年,伴有黄疸,大量腹水,血清白蛋白25g/L,病人突然出现呕血1小时,出血量大约600ml。如果该病人采用三腔管压迫止血,使用时的注意事项包括以下几方面,错误的是
A.裂片(顶裂)B.松片C.黏冲D.片重差异超限E.崩解迟缓颗粒的弹性复原率较高时,易发生()。
水泥混凝土路面纵向裂缝的预防措施有()。
甲国所得已纳税款扣除限额为( )万元。乙国所得已纳税款可扣除( )万元。
国债的利率与票面价格固定不变,认购者根据固定的利率和未来的金融市场利率走势的预期对价格进行投标的方法是()。
直角三角形ABC的斜边AB=13厘米,直角边AC=5厘米,把AC对折到AB上去与斜边相重合,点C与点E重合,折痕为AD(如图14—2),则图中阴影部分的面积为()平方厘米。
Scholarsandstudentshavealwaysbeengreattravelers.Theofficialcasefor"academicmobility"isnowoftenstatedinimpress
最新回复
(
0
)