首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
admin
2017-08-31
53
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
选项
答案
方法一 令A=[*],因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以Aβ=0,即β为方程组AX=0的解,而α
1
,α
2
,…,α
N
线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0. 方法二 (反证法)不妨设β≠0,令k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+k
0
β=0,上式两边左乘β
T
得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
n
β
T
α
n
+k
0
β
T
β=0 因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以k
0
β
T
β=0,即k
0
|β|
2
=0,从而k
0
=0,于是k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0,再由α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,故α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性无关,矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关),所以β=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ohr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
7/8
分别就a=2,a=1/2,a=-2讨论y=lg(a-sinx)是不是复合函数.如果是复合函数,求其定义域.
凡积分域是由抛物面与其它曲面所围成之形体,一般用柱坐标计算为宜.在[*]
设随机变量X服从(0,θ)上的均匀分布,其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为简单随机样本,求参数c的值,使得为θ的无偏估计量.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有()
用洛必达法则求下列极限:
设π为过直线L:且与平面x一2y+z一3=0垂直的平面,则点M(3,一4,5)到平面π的距离为_______.
计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy,其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面,∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
随机试题
CT图像的特点与X线图像的特点比较,所反映的不同点有哪些?()
我国以及世界大多数国家采用的汇率标价方法是()
通常与因素分析法密不可分的是
简述哲学基本问题的主要内容及其意义。
护理急性心肌梗死病例,下列哪项措施不需要
对于整个市场来说,同业拆借的意义为()。
下列免征车船使用税的有()。
我国教育法律规定,教育与宗教相分离,任何组织和个人不得利用宗教进行妨碍国家教育制度的活动。这句话说明了()
Roy,whowassupposedtoonadiet,keptmaking______tripstothekitchentonibbleonthisandthat,wheneverhethoughtnoon
At2P.M.onDec.5,1945,fiveNavybomberstookoffinperfectflyingweatherfromtheNavalAirStationatFortLauderdale,Fl
最新回复
(
0
)