首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
admin
2017-08-31
38
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交,证明:向量β为零向量.
选项
答案
方法一 令A=[*],因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以Aβ=0,即β为方程组AX=0的解,而α
1
,α
2
,…,α
N
线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0. 方法二 (反证法)不妨设β≠0,令k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+k
0
β=0,上式两边左乘β
T
得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
n
β
T
α
n
+k
0
β
T
β=0 因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以k
0
β
T
β=0,即k
0
|β|
2
=0,从而k
0
=0,于是k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0,再由α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,故α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性无关,矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关),所以β=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ohr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
取整函数y=[х],х∈(-∞,+∞)是否为初等函数?为什么?
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线,从球心看L,L为逆时针.
设X1,X2为来自正态总体N(μ,σ2)的样本,则X1+X2与X1-X2必().
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明丨A丨≠0.
设π为过直线L:且与平面x一2y+z一3=0垂直的平面,则点M(3,一4,5)到平面π的距离为_______.
设Ω是由曲面x2+y2-z2=0与平面z=2围成的空间区域,则的值是_______.
求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z-1的交线,从戈轴正向看去取逆时针方向.
设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动.求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计:估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.
随机试题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在(a,b)内平行于X轴的切线()
Icanhardlyhearwhathe’ssaying,and______.
A、Hedoesn’thavetofeeltheway.B、He’sgotablackeye.C、Hiseyedoesn’thurtverymuch.D、Hiseyeisn’thealingveryquickl
A.纤维素样血栓B.氮气栓塞C.羊水栓塞D.脂肪栓塞E.混合栓塞股骨骨折
要改变房地产经纪行业“掮客”、“房串子”的不良形象,房地产经纪机构应该实施()。
某个人独资企业投资人聘用甲管理企业事务,在个人独资企业经营中,甲有权决定将该企业的商标有偿转让给他人使用。()
下列有关政务公开的说法不正确的是()。
为庆祝建党85周年,要举办歌咏比赛,你如何组织?
(2013年真题)甲、乙双方在油画买卖合同中约定:“本合同一式三份,经双方签字后生效。甲、乙各持一份,见证律师一份,均具有同等法律效力。”对此,下列说法正确的是
软件按功能可分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下列各项中,属于应用软件的是()。
最新回复
(
0
)