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设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
admin
2014-11-26
37
问题
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程;
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解.
选项
答案
(Ⅰ)[*]代入原方程得y”—y=sinx. (Ⅱ)特征方程为r
2
一1=0,特征根为r
1,2
=±1,因为i不是特征值,所以设特解为 y
*
=acosx+bsinx.代入方程得a=0,b=[*]故[*]于是方程的通解为[*]由初始条件得C
1
=1,C
2
=一1,满足初始条件的特解为y=e
x
一e
-x
一[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ze54777K
0
考研数学一
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