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已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是____________.
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是____________.
admin
2014-08-18
72
问题
已知矩阵
只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是____________.
选项
答案
k(一1,1,1)
T
,k≠0为任意常数.
解析
“特征值不同特征向量线性无关”,已知矩阵A只有一个线性尤关的特征向量,故特征值λ
0
必是3重根,且秩r(λ
0
E—A)=2.由∑λ
i
=∑a
ii
知3λ
0
=4+(一2)+1,得特征值λ=1(3重).又
因为秩r(E—A)=2,因此有a=一2.此时(E—A)x=0的基础解系是(一1,1,1)
T
.故A的特征向量为k(一1,1,1)
T
,k≠0为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cg54777K
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考研数学一
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