2. 考研
  3. 设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平 α=0．05下检验 H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0， 如果选取拒绝域R={｜｜≥c} (Ⅰ)求c的值； (Ⅱ)若样本观测值的

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平 α=0．05下检验 H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0， 如果选取拒绝域R={｜｜≥c} (Ⅰ)求c的值； (Ⅱ)若样本观测值的

admin2015-05-07  61
问题 设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平
    α=0．05下检验
    H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，
如果选取拒绝域R={｜｜≥c}
    (Ⅰ)求c的值；
    (Ⅱ)若样本观测值的均值=1，则在显著性水平α=0．05下是否可据此样本推断μ=0?
    (Ⅲ)若选取拒绝域R={｜｜≥1}，求关于检验H0：μ=μ0=0的检验水平α．(Φ(3)=0．99865)
选项
答案(Ⅰ)依题意H2：μ=μ2=0，H1：μ≠0，由于总体方差σ2=[*]=1已知，我们选取检验的统计量为 [*] 在H0成立条件下，U=[*]～N(0，1)．由于α=0．05，可知P{｜U｜≥1．96}=0．05，因此检验的拒绝域为 R={｜U｜≥1．96}={3｜[*]｜≥1．96}=[*] 于是c=1．96／3≈0．65 (Ⅱ)由于[*]=1>0．65∈R，因此不能据此样本推断μ=0，即应否定μ=0的假设 (Ⅲ)由于检验水平α是在H0成立时拒绝H0的最大概率，因此所求的显著性水平α为 α=P{｜[*]｜≥1}=P{3｜[*]｜≥3}=P｜U｜≥3}=1－P{｜U｜≤3}=1－[2Φ(3)－1]=0．0027
解析
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考研数学一

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