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设总体X服从正态分布N(μ,1),X1,X2,…,X9是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平 α=0.05下检验 H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0, 如果选取拒绝域R={||≥c} (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)若样本观测值的
设总体X服从正态分布N(μ,1),X1,X2,…,X9是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平 α=0.05下检验 H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0, 如果选取拒绝域R={||≥c} (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)若样本观测值的
admin
2015-05-07
93
问题
设总体X服从正态分布N(μ,1),X
1
,X
2
,…,X
9
是取自总体X的简单随机样本,要在显著性水平
α=0.05下检验
H
0
:μ=μ
0
=0,H
1
:μ≠0,
如果选取拒绝域R={|
|≥c}
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)若样本观测值的均值
=1,则在显著性水平α=0.05下是否可据此样本推断μ=0?
(Ⅲ)若选取拒绝域R={|
|≥1},求关于检验H0:μ=μ0=0的检验水平α.(Φ(3)=0.99865)
选项
答案
(Ⅰ)依题意H
2
:μ=μ
2
=0,H
1
:μ≠0,由于总体方差σ
2
=[*]=1已知,我们选取检验的统计量为 [*] 在H
0
成立条件下,U=[*]~N(0,1).由于α=0.05,可知P{|U|≥1.96}=0.05,因此检验的拒绝域为 R={|U|≥1.96}={3|[*]|≥1.96}=[*] 于是c=1.96/3≈0.65 (Ⅱ)由于[*]=1>0.65∈R,因此不能据此样本推断μ=0,即应否定μ=0的假设 (Ⅲ)由于检验水平α是在H
0
成立时拒绝H
0
的最大概率,因此所求的显著性水平α为 α=P{|[*]|≥1}=P{3|[*]|≥3}=P|U|≥3}=1-P{|U|≤3}=1-[2Φ(3)-1]=0.0027
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ji54777K
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考研数学一
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