[2004年] 设某商品的需求函数Q=100－5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

admin2019-03-30 87

问题 [2004年] 设某商品的需求函数Q=100－5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．
推导

(其中R为收益)，并用弹性E_d说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

选项

答案由R=PQ得 [*] 又由E_d=P／(20－P)=1，得P=10．这时收益最大．当E_d＞1，即P／(20－P)＞1，亦即10＜P＜20时，[*]故价格增加，使收益减少，即价格降低反而使收益增加．事实上，当10＜P＜20时，η=E_d＞1，或由[*]也可看出这一点，故当10＜P＜20时，降低价格反而使收益增加．

解析

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考研数学三

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