首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
admin
2017-12-29
63
问题
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
选项
答案
由AB=O知,B的每一列均是Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3。 (1)若k≠9,则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然,r(A)≥1,故r(A)=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2,矩阵B的第一列、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:x=k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(3,6,k)
T
,k
1
,k
2
为任意常数。 (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2。 ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为:x=k
1
(1,2,3)
T
,k
1
为任意常数。 ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为:ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为x=k
1
。([*],1,0)
T
+k
2
([*],0,1)
T
,k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,证明:存在x2∈[0,1]使得|f(x2)|=4.
已知A,B是三阶方阵,A≠0,AB=0证明:B不可逆.
已知问λ取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出.
设矩阵,且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[-1,-1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f"(x)<0.试证:若x1,x2,…xn∈(a,b),且xi<xi+1(i=1,2,…,n一1),则其中常数ki>0(i=1,2,…,n)且
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量。(Ⅱ)求矩阵A。
设D是由直线x=一2,y=0,y=2以及曲线x=所围成的平面域,则
随机试题
(2013年4月,2010年10月,2009年10月,2009年4月)1956年,陈云在中共八大上提出了________的思想。
Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【C1】______theaidofcel
Yettheseglobaltrendshidestarklydifferentnationalandregionalstories.VittorioColao,thebossofVodafone,whichoperat
为得到高信噪比的图像,应选择
健康是身体上、_______和_______的完好状态,而不仅是没有疾病和虚弱。
下列对疾病定义的描述中,不正确的是
A.罚款B.责令改正C.通报批评D.吊销执业证书E.暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告,应给予的行政处罚是()
属于物业管理企业运行机制的是()。
在企业中,出于内源性动机的员工着重的是( )。
Thispassagegivesageneraldescriptionofwhyrecessionsoccurandhowtheymakeacountry’seconomyworse.Thevalueofgood
最新回复
(
0
)