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  3. 已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

admin2017-12-29  41
问题 已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
选项
答案由AB=O知，B的每一列均是Ax=0的解，且r（A）+r（B）≤3。 （1）若k≠9，则r（B）=2，于是r（A）≤1，显然，r（A）≥1，故r（A）=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r（A）=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为：x=k1（1，2，3）T+k2（3，6，k）T，k1，k2为任意常数。 （2）若k=9，则r（B）=1，从而1≤r（A）≤2。 ①若r（A）=2，则Ax=0的通解为：x=k1（1，2，3）T，k1为任意常数。 ②若r（A）=1，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为x=k1。（[*]，1，0）T+k2（[*]，0，1）T，k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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