2. 考研
  3. 设有向量组α1=[1，一1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14]，α4=[1，一1，2，0]，α5=[2，1，5，10]，则该向量组的极大无关组为( )．

设有向量组α1=[1，一1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14]，α4=[1，一1，2，0]，α5=[2，1，5，10]，则该向量组的极大无关组为( )．

admin2019-05-10  24
问题 设有向量组α1=[1，一1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14]，α4=[1，一1，2，0]，α5=[2，1，5，10]，则该向量组的极大无关组为(    )．
选项 A、α1，α2，α3
B、α1，α2，α4
C、α1，α2，α5
D、α1，α2，α4，α5
答案B
解析 把向量组中各向量排成矩阵，用初等行变换求之．
将所给向量组作为列向量组组成矩阵A，施行初等行变换，易得到
A=[α1T，α2T，α3T，α4T，α5T]=
=[η1，η2，η3，η4，η5]=A1．    ①
    A1已是阶梯矩阵，共有3个阶梯，它们所含的列向量分别为η1；η2,η3，η5；η4每个阶梯仅取一个列向量便可得三个极大无关组：
(1)η1，η2，η4；  (2)η1，η3，η4；  (3)η1，η5，η4．
    由于初等行变换仍保持原来的列向量之间的线性关系，因而原向量组的三个极大线性无关组为α1，α2，α4；α1，α3，α4；α1，α5，α4．于是仅(B)入选．
    因一个极大线性无关组都含3个向量，该向量组的秩为3．
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考研数学二

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