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设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )
设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )
admin
2017-12-12
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问题
设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )
选项
A、y=f(x)+Ce
-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce
-f(x)
C、y=f(x)一C+Ce
-f(x)
D、y=f(x)一1+Ce
-f(x)
答案
D
解析
由一阶线性方程的通解公式得
y=e
-∫f’(x)dx
[C+∫f(x)f’(x)e
∫f’(x)dx
dx]
=e
-f(x)
[C+∫f(x)de
f(x)
]=Ce
-f(x)
+f(x)一1(其中C为任意常数).
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考研数学二
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