微分方程y″-2y′=(2x+1)e2x+x-2的特解形式为( )．

admin2022-12-09 2

问题微分方程y″-2y′=(2x+1)e^2x+x-2的特解形式为( )．

选项 A、(ax²+bx)e^2x+Ax²+Bx
B、(ax²+bx)e^2x+Ax+B
C、(ax+b)e^2x+Ax²+Bx
D、(ax+b)e^2x+Ax+B

答案A

解析由题意得，特征方程为λ²-2λ=0，解得
特征值为λ₁=2，λ₂=0，
方程y″-2y′=(2x+1)e^2x+x-2可拆成两个非齐次线性微分方程
y″-2y′=(2x+1)e^2x， (*)
y″-2y′=x-2， (**)
(*)的特解形式为y₁=x(ax+b)e^2x(ax²+bx)e^2x，
(**)的特解形式为y₂=x(Ax+B)=Ax²+Bx，
故原方程的特解形式为y₀=y₁+y₂(ax²+bx)e^2x+Ax²+Bx，
应选(A)．

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