求下列曲线的曲率或曲率半径： (Ⅰ)求x=t－ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率； (Ⅱ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．

admin2017-11-13 62

问题求下列曲线的曲率或曲率半径：
(Ⅰ)求x=t－ln(1+t²)，y=arctant在t=2处的曲率；
(Ⅱ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．

选项

答案(Ⅰ)利用由参数方程确定的函数的求导法则，得 [*] 于是所求曲率为K=[*] (Ⅱ)先求[*]，然后代公式：y′=[*]．于是，在任意点x＞0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1，0)处的曲率半径ρ=[*]．

解析

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考研数学一

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