设A,B为n阶矩阵. (1)是否有AB~BA; (2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.

admin2015-06-29  37

问题 设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB~BA;
(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.

选项

答案(1)一般情况下,AB与BA不等价,如 [*] 因为r(AB)≠r(BA),所以AB与BA不等价. (2)【证明】因为|A|=n!≠0,所以A为可逆矩阵,取P=A,则有P-1ABP=BA,故AB~BA.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ld54777K
0

随机试题
最新回复(0)