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设A,B为n阶矩阵. (1)是否有AB~BA; (2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
设A,B为n阶矩阵. (1)是否有AB~BA; (2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
admin
2015-06-29
37
问题
设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB~BA;
(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
选项
答案
(1)一般情况下,AB与BA不等价,如 [*] 因为r(AB)≠r(BA),所以AB与BA不等价. (2)【证明】因为|A|=n!≠0,所以A为可逆矩阵,取P=A,则有P
-1
ABP=BA,故AB~BA.
解析
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考研数学一
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