设A，B都是n阶矩阵，证明E－AB可逆E－BA可逆．

admin2018-04-18 36

问题设A，B都是n阶矩阵，证明E－AB可逆

E－BA可逆．

选项

答案证明一个更加强的事实：｜E－AB｜＝｜E－BA｜．记 [*] 则｜HG｜＝｜E－BA｜，｜GH｜＝｜E－AB｜．又因为｜G｜＝1，所以｜HG｜＝｜H｜｜ G｜＝｜H｜：｜GH｜＝｜G｜｜H｜＝｜H｜．得｜E－AB｜＝｜E－BA｜．

解析

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