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  3. 设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

admin2013-09-15  106
问题 设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．
选项
答案设B=(β1，β2，β3)，其βi(i=1，2，3)为三维列向量， 由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0， 由于AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0， [*]Aβ1=0，即β1为齐次线性方程组AX=0的非零解， 于是系数矩阵的列阵的行列式必为零，即｜A｜=[*]=5(λ-1)=0，解得λ=1．
解析
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考研数学二

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