(2011年试题，一)微分方程y’一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为( )．

admin2013-12-18 78

问题 (2011年试题，一)微分方程y^’一λ²y=e^λx+e^-λx(λ>0)的特解形式为( )．

选项 A、a(e^λx+e^-λx)
B、ax(e^λx+e一^-λx)
C、x(ae^λx+be^-λx)
D、x²(ae^λx+be^-λx)

答案C

解析原方程对应的齐次方程的特征方程y²一λ²=0，解得y₁=λ,y₂=一λ，则y^’’一λ²y=e^λx的特解y₁=xe^λxC₁，y^’’一λ²y=e^λx从的特解y₂=xe^-λxC₂，故原方程的特解y=x(C₁e^λx+C₂e^-λx)，故选C

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