试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点ξ，使f’(ξ)=0； f(x)=｜x｜，-1≤x≤1．

admin2022-11-23 8

问题试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点ξ，使f’(ξ)=0；
f(x)=｜x｜，-1≤x≤1．

选项

答案f’_-(0)=[*]=-1，f’₊(0)=[*]=1．所以f(x)=｜x｜在x=0不可导．从而f(x)=｜x｜在[-1，1]上不满足罗尔中值定理的条件．当0＜x≤1时，f(x)=｜x｜=x，则f’(x)=1；当-1≤x＜0时，f(x)=｜x｜=-x，则f’(x)=-1．故函数f(x)在区间[-1，1]内不存在ξ，使f’(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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