当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时，试求： (1)它们质心运动的速度； (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v1-v2)； (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第

admin2015-12-22 9

问题当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v₁和v₂运动时，试求：
  (1)它们质心运动的速度；
  (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v₁-v₂)；
  (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第二项发生了改变；
  (4)请给出总动能损失△E与恢复系数e之间的关系式。

选项

答案(1)由已知，再根据质心运动定理[*]，得 [*]。 (2)根据质点系动能的定义，质点系总动能[*]。根据柯尼希定理，[*]，即 [*]，将[*]代入整理得，[*]。 (3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为v_c^ˊ、v₁^ˊ、v₂^ˊ，正碰过程仅存在系统内力的相互作用，所以该质点系动量守恒。(m+M)v_c^ˊ=mv₁^ˊ+Mv₂^ˊ=mv₁+Mv₂=(m+M)v_c 即v_c^ˊ=v_c。对于碰撞后的质点系，根据柯尼希定理，得 [*] 所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知 [*]。

解析

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