设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2020-04-30 37

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 知A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A^-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A^-1合同．

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考研数学一

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性()．

(1996年)设a2＞0(n=1，2，…)且收敛，常数则级数

(08年)设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为

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设矩阵则行列式｜3(A*)－1－A｜=______．

设α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量，又β=(一1，2，一2)T，则Aβ=_______．

乳突双15°侧位又称为

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