设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2020-04-30 53

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 知A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A^-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A^-1合同．

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考研数学一

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

考研数学一

(97年)二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=；a=；b=．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=服从_分布，其自由度为__．

设r＝，常数λ使得曲线积分对上半平面的任何光滑闭曲线L成立，则λ＝______．

一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_______．

设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．

设X是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量Y=X—的概率密度函数fY(y)=_________。

设α1=(a，b，0)T，α2=(1，1，1)T，α3=(1，1，2)T，且R(α1，α2，α3)=3，则a，b应满足关系式__________．

血虚证的主要表现，不可见的是

Youmightaswell______yourmoneyasspenditingambling.

引起中药不良反应及药源性疾病的常见因素有（）

医生甲退休后，擅自为人看病2年多。某日，甲为乙治疗，需注射青霉素。乙自述以前曾注射过青霉素，甲便未做皮试就给乙注射青霉素，乙因青霉素过敏而死亡。关于本案，下列哪一选项是正确的?(2013年卷二18题)

（）是一种介于纳滤和微滤之问的膜分离技术。

世界上最早的一部教育专著是【】

态度与品德学习的过程包括的三个阶段是()。

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

Inthissection,youareaskedtowriteanessaybasedonthefollowinginformation.Makecommentsandexpressyourownopinion.

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设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=________；a=________；b=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________．

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设α1=(a，b，0)T，α2=(1，1，1)T，α3=(1，1，2)T，且R(α1，α2，α3)=3，则a，b应满足关系式__________．

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已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=；a=；b=．

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=服从_分布，其自由度为__．