设y=y(x)由确定,且y(0)=0,y’(0)=-1,则=_______________.

admin2021-03-18  24

问题 设y=y(x)由确定,且y(0)=0,y’(0)=-1,则=_______________.

选项

答案[*]

解析 方程的特征方程为λ2-1=0,特征值为λ1=-1,λ2=1,
方程的通解为y=C1e-t+C2et
设方程的特解为y=atet,代入得a=1,
即y=tet为特解,从而原方程的通解为
y=C1e-t+C2et+tet
由y|t=0=0,y’|t=0=-1得C1=1,C2=-1,故y=e-t-et+tet
y’=
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