设y＝y(x)由确定，且y(0)＝0，y’(0)＝－1，则＝_______________．

admin2021-03-18 27

问题设y＝y(x)由

确定，且y(0)＝0，y’(0)＝－1，则

＝_______________．

选项

答案[*]

解析方程

的特征方程为λ²－1＝0，特征值为λ₁＝－1，λ₂＝1，
方程

的通解为y＝C₁e^－t＋C₂e^t；
设方程

的特解为y＝ate^t，代入得a＝1，
即y＝te^t为特解，从而原方程的通解为
y＝C₁e^－t＋C₂e^t＋te^t，
由y｜_t＝0＝0，y’｜_t＝0＝－1得C₁＝1，C₂＝－1，故y＝e^－t－e^t＋te^t．
y’＝

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考研数学二

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