2. 考研
  3. 设y＝y(x)由确定，且y(0)＝0，y’(0)＝－1，则＝_______________．

设y＝y(x)由确定，且y(0)＝0，y’(0)＝－1，则＝_______________．

admin2021-03-18  19
问题 设y＝y(x)由确定，且y(0)＝0，y’(0)＝－1，则＝_______________．
选项
答案[*]
解析 方程的特征方程为λ2－1＝0，特征值为λ1＝－1，λ2＝1，
方程的通解为y＝C1e－t＋C2et；
设方程的特解为y＝atet，代入得a＝1，
即y＝tet为特解，从而原方程的通解为
y＝C1e－t＋C2et＋tet，
由y｜t＝0＝0，y’｜t＝0＝－1得C1＝1，C2＝－1，故y＝e－t－et＋tet．
y’＝
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考研数学二

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