2. 考研
  3. 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2016-09-19  47
问题 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
选项
答案用定义证明．显然B为对称矩阵．对[*]χ≠0，当λ＞0时有 χTBχ=λχTχ+χTATAχ=λχTχ+(Aχ)T(Aχ)=λ‖χ‖2+‖Aχ‖2＞0． 故B为正定矩阵．
解析
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考研数学三

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