设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2016-09-19 44

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+A^TA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案用定义证明．显然B为对称矩阵．对[*]χ≠0，当λ＞0时有 χ^TBχ=λχ^Tχ+χ^TA^TAχ=λχ^Tχ+(Aχ)^T(Aχ)=λ‖χ‖²+‖Aχ‖²＞0．故B为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
(1)怎样建立向量a与有序数组ax、ay、az之间的一一对应关系?数ax、ay、az的几何意义是什么?(2)分别叙述两个向量a、b平行和垂直的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．(3)叙述三个向量a、b、c共面的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．
设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．
设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

随机试题

党的十九大对我国发展新的历史方位作出的重大政治判断是（）
常见的表格排版差错包括()等。
某一研发公司又很多个同期在研的项目，这些项目需要公司不同专业职能的人员共同配合完成，在这种情况下，该公司适合采用哪种组织结构模式()
枳术丸原方要求枳实、白术“同为细末，荷叶裹烧饭为丸”，意在()(1999年第50题)
对有稳定收益的项目，农民可以将依法批准的建设用地使用权入股。()
期货公司取得金融期货结算业务资格之日起6个月内，未取得期货交易所结算会员资格的，金融期货结算业务资格自动失效。()
甲公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17％。2014年有关销售商品业务资料如下：(1)1月1日，向A公司销售商品一批，增值税专用发票上注明价格为100万元，增值税额为17万元。商品已发出，款项已收到。销售合同规定，该批商品销售价格的20％属于商品售
在我国，政府谋大局，管“国计”；群众视眼前，重“民生”。
社会保障：是指国家和社会根据一定的法律和条件，通过国民收入的再分配，对社会成员的基本生活权利给予物质保障的一系列社会安全制度。根据上述定义，下列不属于社会保障的是：
A、Topreventdisasters.B、Tomobilizeurgentaids.C、Topredictearthquakes.D、Toexplorevulnerableareas.C

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

考研数学三

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

党的十九大对我国发展新的历史方位作出的重大政治判断是（）

常见的表格排版差错包括()等。

某一研发公司又很多个同期在研的项目，这些项目需要公司不同专业职能的人员共同配合完成，在这种情况下，该公司适合采用哪种组织结构模式()

枳术丸原方要求枳实、白术“同为细末，荷叶裹烧饭为丸”，意在()(1999年第50题)

对有稳定收益的项目，农民可以将依法批准的建设用地使用权入股。()

期货公司取得金融期货结算业务资格之日起6个月内，未取得期货交易所结算会员资格的，金融期货结算业务资格自动失效。()

在我国，政府谋大局，管“国计”；群众视眼前，重“民生”。

社会保障：是指国家和社会根据一定的法律和条件，通过国民收入的再分配，对社会成员的基本生活权利给予物质保障的一系列社会安全制度。根据上述定义，下列不属于社会保障的是：

A、Topreventdisasters.B、Tomobilizeurgentaids.C、Topredictearthquakes.D、Toexplorevulnerableareas.C