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设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2016-09-19
34
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
用定义证明.显然B为对称矩阵.对[*]χ≠0,当λ>0时有 χ
T
Bχ=λχ
T
χ+χ
T
A
T
Aχ=λχ
T
χ+(Aχ)
T
(Aχ)=λ‖χ‖
2
+‖Aχ‖
2
>0. 故B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OtT4777K
0
考研数学三
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[*]
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