首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增.且f(x)>0,证明:存在点ξ∈(a,b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ).
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增.且f(x)>0,证明:存在点ξ∈(a,b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ).
admin
2017-07-26
71
问题
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增.且f(x)>0,证明:存在点ξ∈(a,b)使得a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ).
选项
答案
令F(x)=2x
2
f(x)一a
2
f(b)一b
2
f(a). 显然F(x)在[a,b]上连续 且 F(a)=a
2
[f(a)一f(b)]+f(a)(a
2
一b
2
)<0, F(b)=f(b)(b
2
一a
2
)+b
2
[f(b)一f(a)]>0. 由零点定理,至少存在一个点ξ∈[a,b]使得F(ξ)=0, 即 a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ).
解析
作辅助函数F(x)=2x
2
f(x)一a
2
f(b)一b
2
f(a),F(x)在[a,b]上用零点定理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶矩阵A的各列元素之和为2且|A|=4,则它的伴随矩阵A的各列元素之和为_____.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1;4x1+3x2+5x3-x4=-1;ax1+x2+3x3+bx4=-1;有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
设中与A等价的矩阵有()个.
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则().
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
向量组a1,a2,…,as线性无关的充分条件是().
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
随机试题
A、尿中能发现B、血中能发现C、两者均能发现D、两者均不能发现微丝蚴在
建立起肾外髓部渗透压梯度的物质基础是
A.良附丸B.养胃汤加味C.香砂六君子汤D.失笑散合丹参饮E.温胆汤合左金丸首选用于治疗胃炎瘀阻胃络证的方剂是
某影视中心在一电视连续剧中为烘托剧情,使用播放了某正版唱片中的部分音乐作品作为背景音乐。中国音乐著作权协会(音乐作品著作权人授权的集体管理组织)以该使用行为未经许可为由要求制片人支付报酬。该协会的要求被拒绝后,遂向法院起诉。下列说法哪些是错误的?
公法和私法的划分,最早是由谁提出来的?
某12层现浇框架结构,其中一榀中部框架的剖面如图6-56所示,现浇混凝土楼板。梁两侧无洞。底层各柱截面相同,2—12层各柱截面相同,各层梁截面均相同。梁、柱矩形截面线刚度ib0、ic0(单位:1010N.mm)注于构件旁侧。假定,梁考虑两侧楼板影响的刚度增
凡被降低或取消星级的饭店,自降低或取消之日起()内不予恢复星级。
埃里克森人格发展理论认为儿童人格发展的每一阶段都有一种冲突和矛盾所决定的发展危机。比如12一18岁阶段的危机冲突是()。
体现中国人民的根本利益和要求以及人民战争路线的彻底的抗日纲领的是()。
A、$8.00.B、$4.00.C、$6.00.D、$10.00.A女士说衬衫的原价是每件5美元,而现在花6美元就可以买两件了,由此可知,如果男士买4件衬衫,按原价要花20美元,而现在只需花12美元,那么他就会省下8美元,故答案为A)。
最新回复
(
0
)