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设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证: 对于任意正整数n,中仅有一根;
设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证: 对于任意正整数n,中仅有一根;
admin
2015-07-22
70
问题
设f
n
(x)=1一(1一cos x)
n
,求证:
对于任意正整数n,
中仅有一根;
选项
答案
(1)因为f
n
(x)连续,又有f
n
(0)=1. [*], 所以由介值定理知[*]使得f
n
(ξ)=[*]又因为为f’
n
(x)=-n(1一cos x)
n-1
sin x<0, [*], 所以f
n
(x)在[*]内严格单调减少。因此,满足方程f
n
(x)=[*]的根ξ是唯一的,即f
n
(x)=[*]中仅有一根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OuU4777K
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考研数学三
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