设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；

admin2015-07-22 48

问题设f_n(x)=1一(1一cos x)ⁿ，求证：
对于任意正整数n，

中仅有一根；

选项

答案(1)因为f_n(x)连续，又有f_n(0)=1． [*]，所以由介值定理知[*]使得f_n(ξ)=[*]又因为为f’_n(x)=-n(1一cos x)^n-1sin x＜0， [*]，所以f_n(x)在[*]内严格单调减少。因此，满足方程f_n(x)=[*]的根ξ是唯一的，即f_n(x)=[*]中仅有一根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OuU4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括革命理想、革命精神等方面。贯穿中国革命道德始终的一根红线是
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
求下列隐函数的指定偏导数：
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．
求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。
在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内：(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件；(2)f(x)在点x。的左导数fˊ－(x。)及右导数fˊ＋＝(x。)都存在且相等是f(x)
设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．
设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

随机试题

复原重置成本与更新重置成本之差为()
血液中pH值主要取决于血浆中
男，35岁，伴轻度的糖耐量异常，转移性红斑皮疹，胖大红舌，可能的诊断为男，54岁，阳痿，体检：睾丸萎缩，皮肤色素沉着。颈静脉扩张，肺底啰音，血糖升高，可能为
患者，男，64岁。患急性心肌梗死，心胸剧痛，持续难解，心悸气短，神疲乏力，自汗盗汗，手足心热，口渴心烦，面色苍白，舌质紫暗，脉细数无力。其治法是
按《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60--2004)的规定，汽车荷载在桥梁横向布置时，边轮中心距桥梁车道边缘的间距离与下列______项数值最为接近?
探测器至空调送风口最近边的水平距离，不应小于()m；至多孔送风顶棚孔口的水平距离，不应小于()m。
根据票据法律制度的规定，支票上的下列记载事项中，经出票人授权，可以补记的有()。
在一个单链表中，若q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q与p之间插入一个s所指的结点，则执行（）。
2019年6月，国家主席习近平出席亚洲相互协作与信任措施会议第五次峰会并发表重要讲话，强调要建设()的亚洲。
Butfromthestartoftheirexperiments,theWrightbrothersfoundthattheyneededmoneytopay_______theirresearch.

最新回复(0)

设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证： 对于任意正整数n，中仅有一根；

考研数学三

中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括革命理想、革命精神等方面。贯穿中国革命道德始终的一根红线是

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

求下列隐函数的指定偏导数：

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内：(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件；(2)f(x)在点x。的左导数fˊ－(x。)及右导数fˊ＋＝(x。)都存在且相等是f(x)

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

复原重置成本与更新重置成本之差为()

血液中pH值主要取决于血浆中

男，35岁，伴轻度的糖耐量异常，转移性红斑皮疹，胖大红舌，可能的诊断为男，54岁，阳痿，体检：睾丸萎缩，皮肤色素沉着。颈静脉扩张，肺底啰音，血糖升高，可能为

患者，男，64岁。患急性心肌梗死，心胸剧痛，持续难解，心悸气短，神疲乏力，自汗盗汗，手足心热，口渴心烦，面色苍白，舌质紫暗，脉细数无力。其治法是

按《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60--2004)的规定，汽车荷载在桥梁横向布置时，边轮中心距桥梁车道边缘的间距离与下列______项数值最为接近?

探测器至空调送风口最近边的水平距离，不应小于()m；至多孔送风顶棚孔口的水平距离，不应小于()m。

根据票据法律制度的规定，支票上的下列记载事项中，经出票人授权，可以补记的有()。

在一个单链表中，若q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q与p之间插入一个s所指的结点，则执行（）。

2019年6月，国家主席习近平出席亚洲相互协作与信任措施会议第五次峰会并发表重要讲话，强调要建设()的亚洲。

Butfromthestartoftheirexperiments,theWrightbrothersfoundthattheyneededmoneytopay_______theirresearch.

设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；