设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；

admin2015-07-22 54

问题设f_n(x)=1一(1一cos x)ⁿ，求证：
对于任意正整数n，

中仅有一根；

选项

答案(1)因为f_n(x)连续，又有f_n(0)=1． [*]，所以由介值定理知[*]使得f_n(ξ)=[*]又因为为f’_n(x)=-n(1一cos x)^n-1sin x＜0， [*]，所以f_n(x)在[*]内严格单调减少。因此，满足方程f_n(x)=[*]的根ξ是唯一的，即f_n(x)=[*]中仅有一根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OuU4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括革命理想、革命精神等方面。贯穿中国革命道德始终的一根红线是
某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．
设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.
设A=，而n≥2为正整数，、则An-2An-1=__________．

随机试题

A、贫血和出血程度一致B、贫血和出血程度不一致C、有贫血而无出血D、有出血而无贫血E、无出血亦无贫血特发性血小板减少性紫癜
甲公司将办公楼工程的招标工作委托给乙招标代理机构进行，该工程开标工作的主持者应是()。
一般而言，金融期权的基础资产()金融期货的基础资产。
下列状态下，过程未处于统计控制状态的有()。
可采用()来治疗失眠。
2002年我国的粮食产量约为()。下列阴影部分最能体现2006年秋粮产量占当年粮食产量比重的是()。
美国幼儿教育注重培养孩子的“批判式思维”，其中重要一点就是区分事实陈述与观点陈述，事实陈述是可被验证的，有“真假”，无“好坏”；观点陈述则多为主观体验，受价值观等影响。以下广告语中，兼顾事实与观点的是()。
Hewasashamed______topasstheexam.
We______aswellleaveheretoday.
I’msupposedtogotothemeeting,butIhaveanout—Saminvitedmefirsttocometohiswedding.Theunderlinedwordmeans____

最新回复(0)

设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证： 对于任意正整数n，中仅有一根；

考研数学三

中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括革命理想、革命精神等方面。贯穿中国革命道德始终的一根红线是

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设A=，而n≥2为正整数，、则An-2An-1=__________．

A、贫血和出血程度一致B、贫血和出血程度不一致C、有贫血而无出血D、有出血而无贫血E、无出血亦无贫血特发性血小板减少性紫癜

甲公司将办公楼工程的招标工作委托给乙招标代理机构进行，该工程开标工作的主持者应是()。

一般而言，金融期权的基础资产()金融期货的基础资产。

下列状态下，过程未处于统计控制状态的有()。

可采用()来治疗失眠。

2002年我国的粮食产量约为()。下列阴影部分最能体现2006年秋粮产量占当年粮食产量比重的是()。

Hewasashamed______topasstheexam.

We______aswellleaveheretoday.

I’msupposedtogotothemeeting,butIhaveanout—Saminvitedmefirsttocometohiswedding.Theunderlinedwordmeans____

设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；