2. 考研
  3. 由下列各条件可以得的是( )．

由下列各条件可以得的是( )．

admin2015-12-22  14
问题 由下列各条件可以得的是(    )．
选项 A、对任意ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，有
B、存在一个ε＞0，对任意正数N，当n＞N时，有∣xn一a∣＜ε
C、对任意正整数N＞0，存在ε＞0，当n＞N时，∣xn一a∣＜ε
D、对任意ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，有无穷个xn，使∣xn一a∣＜ε
答案A
解析 准确理解极限定义中的“ε-N”语言的含义．
    解  (A)中条件虽与极限定义稍有不同，但注意ε→0时，有，只是趋近于0的速度慢些．但由完全可以保证数列xn与a无限接近．
    一般地，对于ε的函数f(ε)，只要满足当e—O时，有f(ε)→0，因而将(A)中条件换为f(ε)，结论仍成立．
     (B)中条件不能得到．例如数列
    xn=(一1)n+a，
    取ε=2，则对任意N，当n＞N时，有∣xn一a∣=1＜ε，但xn显然发散．
     (C)中条件也不能得到．例如数列
    xn=(一1)n+a，
    对任意N，存在ε=2，当n＞N时，有∣xn一a∣＜ε，但xn发散．
     (D)中条件也不能得到．例如数列
     xn=a+(一1)n+1，
    对任意ε＞0，存在N=1，对n＞N的所有奇数项x2n+1均有
    ∣x2n+1一a∣=0＜ε，但数列xn发散．
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考研数学二

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