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考研
由下列各条件可以得的是( ).
由下列各条件可以得的是( ).
admin
2015-12-22
20
问题
由下列各条件可以得
的是( ).
选项
A、对任意ε>0,存在正整数N,当n>N时,有
B、存在一个ε>0,对任意正数N,当n>N时,有∣x
n
一a∣<ε
C、对任意正整数N>0,存在ε>0,当n>N时,∣x
n
一a∣<ε
D、对任意ε>0,存在正整数N,当n>N时,有无穷个x
n
,使∣x
n
一a∣<ε
答案
A
解析
准确理解极限定义中的“ε-N”语言的含义.
解 (A)中条件虽与极限定义稍有不同,但注意ε→0时,有
,只是
趋近于0的速度慢些.但由
完全可以保证数列x
n
与a无限接近.
一般地,对于ε的函数f(ε),只要满足当e—O时,有f(ε)→0,因而将(A)中条件
换为f(ε),结论仍成立.
(B)中条件不能得到
.例如数列
x
n
=(一1)
n
+a,
取ε=2,则对任意N,当n>N时,有∣x
n
一a∣=1<ε,但x
n
显然发散.
(C)中条件也不能得到
.例如数列
x
n
=(一1)
n
+a,
对任意N,存在ε=2,当n>N时,有∣x
n
一a∣<ε,但x
n
发散.
(D)中条件也不能得到
.例如数列
x
n
=a+(一1)
n
+1,
对任意ε>0,存在N=1,对n>N的所有奇数项x
2n+1
均有
∣x
2n+1
一a∣=0<ε,但数列x
n
发散.
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考研数学二
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