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(02年)设A,B为同阶方阵, (1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
(02年)设A,B为同阶方阵, (1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2017-04-20
42
问题
(02年)设A,B为同阶方阵,
(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
(1)由A,B相似知,存在可逆方阵P,使P
-1
AP=B,故 |λE一B|=|λE-P
-1
AP|=|P
-1
λEP—P
-1
AP| =|P
-1
(λE一A)P|=|P
-1
||λE一A||P| =|P
-1
||P||λE一A|=|λE一A| [*] |λE-A|=λ
2
=|λE-B| 但A,B不相似.否则,存在可逆矩阵P,使 P
-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Owu4777K
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考研数学一
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