函数f(x)=(x2一2x一3)｜x2—3x｜sin｜x｜不可导点的个数是( )．

admin2017-07-26 36

问题函数f(x)=(x²一2x一3)｜x²—3x｜sin｜x｜不可导点的个数是( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案A

解析 f(x)的不可导点可能是｜x²一3x｜=0或｜x｜=0的点，即x=0，3，若直接按定义判断较复杂．利用如下结论：若

存在，则f(x)=g(x)｜x—x₀｜在x=x₀处可导的充要条件是

=0．
f(x)=[(x²一2x一3)｜x一3｜sin｜x｜1]｜x｜
而

(x²一2x一3)｜x一3｜sin｜x｜=0，所以，f(x)在x=0处可导．
同理 f(x)=[(x²一2x一3)｜x｜sin｜x｜]｜x一3｜

(x²一2x一3)｜x｜sin｜x｜=0，所以，f(x)在x=3处可导．
故选A．

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考研数学三

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