已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

admin2020-03-16 28

问题已知

(1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么?
(2)t取何值时，A与B等价?为什么?
(3)t取何值时，A与C相似?为什么?
(4)t取何值时，A与D合同?为什么?

选项

答案(1)由[*]得t＞0，当t＞0时，因为A的顺序主子式都大于零，所以A为正定矩阵． (2)由[*] 得r(B)＝2，因为A与B等价，所以r(A)＝r(B)＝2＜3，故t＝0． (3)C的特征值为λ₁＝1，λ₂＝3，λ₃＝5，由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－3)(λ－t)＝0得 A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝3，λ₃＝t，故t＝5． (4)由｜λE－D｜＝[*]｜＝0得 λ₁＝2＞0，λ₂＝1＋[*]＞0，λ₃＝1－[*]＜0，矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝3，λ₃＝t，因为A与D合同，所以特征值中正、负个数一致，故t＜0．

解析

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考研数学二

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已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

考研数学二

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

设a＞0，x1＞0，

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解?(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

求摆线L：(a>0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

当x→0时，f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

(01年)求极限记此极限为f(x)．求函数f(x)的间断点并指出其类型．

我国检察机关在民事诉讼中的主要职权是___________。

检验真理的唯一标准是（　　　）

千金子的用法是

导游员若能较快地在游客心目中树立起良好形象，就有利于()。

MarkneedstolearnChinese______hiscompanyisopeningabranchinBeijing.

上级按照隶属关系自上而下进行的沟通被称为()。

拜占庭帝国军区制的形成和发展时期是在()。

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

下面关于随机存取存储器(RAM)的叙述中，正确的是______。

A、 B、 C、 A句子是要求对方在办公室和会议室两个当中选择一个作为见面地点的选择疑问句。

已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

考研数学二

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

设a＞0，x1＞0，

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解?(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

求摆线L：(a>0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

当x→0时，f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

(01年)求极限记此极限为f(x)．求函数f(x)的间断点并指出其类型．

我国检察机关在民事诉讼中的主要职权是___________。

检验真理的唯一标准是（ ）

千金子的用法是

导游员若能较快地在游客心目中树立起良好形象，就有利于()。

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上级按照隶属关系自上而下进行的沟通被称为()。

拜占庭帝国军区制的形成和发展时期是在()。

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

下面关于随机存取存储器(RAM)的叙述中，正确的是______。

A、 B、 C、 A句子是要求对方在办公室和会议室两个当中选择一个作为见面地点的选择疑问句。

检验真理的唯一标准是（　　　）