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设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x) 求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．
设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x) 求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．
admin
2019-04-22
59
问题
设Y
x
，Z
x
，U
x
分别是下列差分方程的解y
x＋1
＋ay
x
＝f
1
(x)，y
x＋1
＋ay
x
＝f
2
(x)，y
x＋1
＋ay
x
＝f
3
(x)
求证：Z
x
＝Y
x
＋Z
x
＋U
x
是差分方程，y
x＋1
＋ay
x
＝f
1
(x)＋f
2
(x)＋f
3
(x)的解．
选项
答案
证明：将Z
x
＝Y
x
＋Z
x
＋U
x
代入差分方程左端 Z
x＋1
＋aZ
x
＝(Y
x＋1
＋Z
x＋1
＋U
x＋1
)＋a(Y
x
＋Z
x
＋U
x
)＝(Y
x＋1
＋aY
x
)＋(Z
x
＋aZ
x
)＋(U
x＋1
＋aU
x
) 又∵Y
x＋1
＋aY
x
＝f
1
(1)，Z
x＋1
＋aZ
x
＝f
2
(x)，U
x＋1
＋aU
x
＝f
3
(x) ∴Z
x＋1
＋aZ
x
＝f
1
(x)＋f
2
(x)＋f
3
(x)． ∴Z
x
＝Y
x
＋Z
x
＋U
x
满足差分方程y
x＋1
＋ay
x
＝f
1
(x)＋f
2
(x)＋f
3
(x) ∴是此差分方程的解．
解析
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考研数学二
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